2. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC.

Пусть CH - высота, опущенная из вершины C на основание AD. В равнобедренной трапеции отрезки, на которые высота делит большее основание, если провести высоты из обеих вершин меньшего основания, имеют длину равную ½(AD - BC), и ½(AD + BC). В нашем случае высота опущена только из точки С. Мы знаем, что отрезок AH (или другая проекция высоты на основание AD, если высота проведена с другой стороны) равен ½(AD-BC) = 17. Полностью основание AD = 17 + 19 = 36. Таким образом, ½(36 - BC) = 17, умножим обе части на 2. Получим: 36 - BC = 34. Следовательно, BC = 36 - 34 = 2. Ответ: 2.