3. В равнобокой трапеции ABCD точки M и N — середины боковых сторон AB и CD. Равны ли векторы: 1) MB и NC; 2) AB и CD; 3) DN и NC?

Так как AB и CD — боковые стороны трапеции, основаниями являются AD и BC.

1) Нет. \(\overrightarrow{MB}=\frac12\overrightarrow{AB}\), а \(\overrightarrow{NC}=\frac12\overrightarrow{DC}\). В равнобокой трапеции эти векторы имеют одинаковые вертикальные составляющие, но противоположные горизонтальные, поэтому не равны.

2) Нет. Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) не равны: их направления не совпадают.

3) Да. Поскольку N — середина CD, векторы \(\overrightarrow{DN}\) и \(\overrightarrow{NC}\) направлены одинаково и имеют длину, равную половине CD.

Ответ: 1) нет; 2) нет; 3) да.