3. В равностороннем треугольнике медиана равна 9. Найдите длину стороны AC.

В равностороннем треугольнике медиана является высотой. Если сторона равна \(a\), то высота делит его на два прямоугольных треугольника с гипотенузой \(a\) и катетом \(a/2\). По теореме Пифагора высота равна \(\frac{\sqrt3}{2}a\).

Подставим значение медианы: \(9=\frac{\sqrt3}{2}a\), откуда \(a=\frac{18}{\sqrt3}=6\sqrt3\).

Ответ: \(AC=6\sqrt3\).