3. В ромбе ABCD биссектриса угла ABD делит сторону ромба пополам. Найдите тупой угол ромба.

Пусть биссектриса угла ABD пересекает сторону AD в точке M. По теореме о биссектрисе AM/MD = AB/BD. Поскольку M — середина AD, AM = MD, значит, AB = BD.

В ромбе AB = AD, поэтому в треугольнике ABD равны AB, AD и BD: он равносторонний, а ∠BAD = 60°. Соседние углы ромба в сумме составляют 180°.

Ответ: тупой угол ромба равен 120°.