3. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. OM и OE — перпендикуляры, опущенные на стороны AB и CD соответственно. Найдите сумму углов MOB и COE.

Пусть острый угол между диагональю ромба и стороной равен \(\alpha\). Диагональ ромба делит угол при вершине пополам, поэтому угол между диагональю и стороной равен половине угла ромба.

Так как \(OM\perp AB\), угол \(MOB\) дополняет угол между диагональю \(OB\) и стороной \(AB\) до \(90°\). Аналогично, поскольку \(OE\perp CD\) и \(AB\parallel CD\), угол \(COE\) равен углу между диагональю и стороной, дополненному до \(90°\) с другой стороны. В результате \(\angle MOB+\angle COE=90°\).

Ответ: \(90°\).