Вариант 2. 2. На продолжениях сторон AB, BC, CD, DA квадрата ABCD отмечены точки M, K, E и P так, что B лежит между A и M, C лежит между B и K, D лежит между C и E, а A лежит между D и P. Угол BKM равен 30°, BM = 5 см. Найдите периметр четырёхугольника MKEP.

Пусть сторона квадрата равна \(s\), а \(BK=x\). Так как \(B\) лежит между \(A\) и \(M\), имеем \(AB=AM-BM=s-5\); следовательно, \(AM=s+5\).

В прямоугольном треугольнике с вершинами \(B,C,K\), угол при \(K\) равен \(30°\), а \(BC=s\). Значит, \(\tan 30°=s/x\), поэтому \(x=s\sqrt3\). Однако искомый периметр также зависит от положения точек \(E\) и \(P\): условие не задаёт их расстояния от вершин квадрата. Можно перемещать \(E\) и \(P\) по соответствующим продолжениям, не меняя \(\angle BKM\) и \(BM\), и при этом периметр \(MKEP\) будет меняться.

Следовательно, данных недостаточно для однозначного вычисления. Нужны дополнительные условия, задающие положения \(E\) и \(P\) (например, равенства отрезков или длины).