Вариант 2. 1. В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 54°. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы его вершин пополам. Поэтому \(\angle PEK=90°\).

В треугольнике \(PKE\) сумма углов равна \(180°\). Один из углов равен \(54°\), но условие не уточняет, какой именно. Возможны два случая:

1. Если \(\angle KPE=54°\) или \(\angle PKE=54°\), то другой острый угол треугольника равен \(36°\). Соответствующий угол ромба равен удвоенному углу при вершине, разделённому диагональю: углы ромба — \(108°\) и \(72°\).
2. Если \(\angle PEK=54°\), это противоречит тому, что диагонали ромба перпендикулярны и значит \(\angle PEK=90°\). Такой случай невозможен.

Ответ: углы ромба равны \(72°\) и \(108°\).