3. В ромбе ABCD угол A = 60°, сторона AB = 6 см. Найдите диагонали ромба AC и BD.

Рассмотрим треугольник ABC: AB = BC = 6 см, а угол ABC смежный с углом A, поэтому он равен 120°.

По теореме косинусов:

\(AC^2=6^2+6^2-2\cdot6\cdot6\cos120°=36+36+36=108\), поэтому \(AC=6\sqrt3\) см.

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны 6 см, а угол BAD равен 60°. Следовательно, треугольник ABD равносторонний и \(BD=6\) см.

Ответ: AC = 6√3 см, BD = 6 см.