3) В ромбе ABCD угол A равен 30°. Из вершины B на стороны AD и CD проведены перпендикуляры BM и BK соответственно. BM = 5 см. Чему равен периметр ромба?

Пусть сторона ромба равна \(a\). В прямоугольном треугольнике \(ABM\) гипотенуза \(AB=a\), а угол \(BAM=\angle A=30^\circ\). Поэтому \(BM=a\sin30^\circ=\frac{a}{2}\).

Подставляем \(BM=5\) см: \(5=\frac{a}{2}\), откуда \(a=10\) см. Периметр ромба равен \(4a=4\cdot10=40\) см.

Ответ: 40 см.