3. В ромбе ABCD угол A равен 60°. Диагонали ромба пересекаются в точке O. Найти углы треугольника BOC.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle B=\angle D=180^\circ-60^\circ=120^\circ\), \(\angle C=60^\circ\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle BOC=90^\circ\).

Диагональ \(BD\) делит угол \(B\) пополам:

\(\angle OBC=\frac{120^\circ}{2}=60^\circ\).

Тогда третий угол:

\(\angle BCO=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

Ответ: \(\angle BOC=90^\circ\), \(\angle OBC=60^\circ\), \(\angle BCO=30^\circ\).