5*. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMNP, если ME = 10 см, EN = 6 см.

а) Так как \(MN\parallel KP\), то угол \(KEM\), образованный лучами \(EK\) и \(EM\), равен углу \(EKP\).

KE — биссектриса угла \(MKP\), поэтому \(\angle MKE=\angle EKP\).

Следовательно, \(\angle MKE=\angle KEM\). В треугольнике KME против равных углов лежат равные стороны:

\(KM=ME\).

Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) По условию:

\(KM=ME=10\) см.

Сторона \(MN\) состоит из отрезков \(ME\) и \(EN\):

\(MN=ME+EN=10+6=16\) см.

Периметр параллелограмма:

\(P=2(KM+MN)=2(10+16)=52\) см.

Ответ: а) \(KM=ME\), поэтому треугольник KME равнобедренный; б) \(P=52\) см.