3. В ромбе МНPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle PEK=90^\circ\).

Угол \(PKE\) не может быть равен \(30^\circ\), так как диагональ \(KE\) делит тупой угол \(K\) пополам, а половина тупого угла больше \(45^\circ\). Следовательно, \(\angle KPE=30^\circ\).

В треугольнике \(PKE\): \(\angle PKE=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Диагональ \(KM\right) делит угол \(K\) пополам, поэтому \(\angle K=2\cdot60^\circ=120^\circ\). Противоположный угол также равен \(120^\circ\), а соседние углы дополняют его до \(180^\circ\): \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Ответ: углы ромба равны \(60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ\).