4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если \(\angle ABD=30^\circ\), \(AD=6\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABD\), где \(\angle BAD=90^\circ\). Диагональ \(BD\) — гипотенуза.

Так как \(\sin 30^\circ=\dfrac{AD}{BD}\), получаем:

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{BD}\), откуда \(BD=12\) см.

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому \(AC=BD=12\) см.

Ответ: \(AC=BD=12\) см.