Ответ:

Здесь имеется в виду течение реки — существительное с зависимым словом «реки», поэтому пишем раздельно: в течении. Причастный оборот «давно развалившуюся» стоит перед определяемым словом «плотину» и запятыми не выделяется.

В течении реки мы обнаружили старую давно развалившуюся плотину.