3. В трапеции ABCD (BC ∥ AD) точки M и N — середины боковых сторон AB и CD. Диагональ AC пересекает MN в точке O. Доказать: AO = CO.

Так как M и N — середины боковых сторон трапеции, MN — её средняя линия, поэтому MN ∥ BC.

Рассмотрим треугольник ABC. Точка M — середина AB, а прямая MO параллельна BC. По теореме о средней линии треугольника O — середина AC.

Следовательно, AO = CO.