4. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, BC = 10, AD = 16. Точка M — середина AB; через M проведена MK ∥ BE ∥ CD, где K и E лежат на AD. Найти AK.

В четырёхугольнике BCDE противоположные стороны попарно параллельны: BC ∥ ED, поскольку ED лежит на AD, и BE ∥ CD. Значит, BCDE — параллелограмм, поэтому ED = BC = 10.

Тогда AE = AD − ED = 16 − 10 = 6.

В треугольнике ABE точка M — середина AB, а MK ∥ BE. По теореме о средней линии K — середина AE, поэтому AK = AE : 2 = 6 : 2 = 3.

Ответ: AK = 3.