№3. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 58° и ∠BDC = 30°. Найдите угол ABD. (Рис. 2)

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная; её основания AD и BC параллельны.

1. Из параллельности оснований и секущей BD: \(\angle DBC=\angle BDA=58^\circ\).
2. В треугольнике BDC: \(\angle BCD=180^\circ-58^\circ-30^\circ=92^\circ\).
3. У равнобедренной трапеции углы при основании BC равны, поэтому \(\angle ABC=\angle BCD=92^\circ\).
4. Диагональ BD делит угол ABC: \(\angle ABD=\angle ABC-\angle DBC=92^\circ-58^\circ=34^\circ\).

Ответ: ∠ABD = 34°.