3. В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 5, а её площадь равна 72. Найдите площадь BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Дано:

• Трапеция ABCD.
• \[ AD = 7 \] \[ BC = 5 \] \[ S_{ABCD} = 72 \]
• MN — средняя линия.

Найти:

• \[ S_{BCNM} \]

Решение:

1. Формула площади трапеции: \[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h \] где a и b — основания, h — высота.
2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ MN = \frac{AD+BC}{2} \] \[ MN = \frac{7+5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
3. Площадь трапеции ABCD равна: \[ 72 = \frac{7+5}{2} \cdot h \] \[ 72 = 6 \cdot h \] \[ h = \frac{72}{6} = 12 \]
4. Трапеция BCNM также является трапецией. Её основания — BC и MN, а высота равна половине высоты трапеции ABCD, так как MN — средняя линия.
5. Высота трапеции BCNM равна: \[ h_{BCNM} = \frac{h}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
6. Площадь трапеции BCNM: \[ S_{BCNM} = \frac{BC+MN}{2} \cdot h_{BCNM} \] \[ S_{BCNM} = \frac{5+6}{2} \cdot 6 \] \[ S_{BCNM} = \frac{11}{2} \cdot 6 \] \[ S_{BCNM} = 11 \cdot 3 = 33 \]

Ответ: 33