3) В трапеции ABCD точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно, MN пересекает диагональ AC в точке O. Доказать: AO = CO.

Так как MN — средняя линия трапеции, то MN ∥ BC. Рассмотрим треугольник ABC: точка M — середина стороны AB, а прямая через M, параллельная BC, пересекает AC в точке O.

По теореме о средней линии треугольника O — середина AC. Следовательно, AO = CO.