4) В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, BC = 10, AD = 16. Точки M и K лежат соответственно на AB и AD, причём AM = MB. MK ∥ BE ∥ CD, где E лежит на AD. Найти AK.

Поскольку BC ∥ AD, BE ∥ CD, а точки E и D лежат на AD, четырёхугольник BCDE — параллелограмм. Поэтому ED = BC = 10.

На основании AD = AE + ED получаем AE = 16 − 10 = 6.

В треугольнике ABE точка M — середина AB, а MK ∥ BE. По теореме о средней линии треугольника K — середина AE. Значит, AK = AE / 2 = 6 / 2 = 3.

Ответ: 3.