3. В трапеции MNKP \(\angle M=45^\circ\), \(\angle P=30^\circ\), боковые стороны равны 8 см и 10 см, а меньшее основание 5 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Предполагаем стандартный порядок вершин: основания — MP и NK, боковые стороны — MN и PK. Углы при M и P задают наклон именно этих боковых сторон.

1. Высота трапеции, рассчитанная через боковую сторону MN длиной 8 см: \(h=8\sin45^\circ=4\sqrt2\) см.
2. Через другую боковую сторону PK длиной 10 см: \(h=10\sin30^\circ=5\) см.

Получены разные значения высоты, хотя у одной трапеции высота одна. Следовательно, данные условия противоречивы; такой трапеции не существует, и среднюю линию найти нельзя. Нужна проверка углов или длин боковых сторон.