3. В трапеции MNPK MK — большее основание. Прямые MH и PK пересекаются в точке E, ∠MEK = 80°, ∠ENP = 40°. Найдите углы трапеции.

В условии, вероятно, опечатка: вместо прямой MH имеется в виду прямая MN, так как точка H в трапеции не задана. Решаем с этим уточнением.

Поскольку MK — большее основание, продолжения боковых сторон MN и PK пересекаются за меньшим основанием NP. Следовательно, лучи EM и EN совпадают, как и лучи EK и EP. В треугольнике ENP: \(\angle NEP=\angle MEK=80^\circ\), \(\angle ENP=40^\circ\), поэтому \(\angle EPN=180^\circ-80^\circ-40^\circ=60^\circ\).

Внутренний угол при N смежный с \(\angle ENP\): \(\angle MNP=180^\circ-40^\circ=140^\circ\). Внутренний угол при P смежный с \(\angle EPN\): \(\angle NPK=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Так как основания параллельны, соседние углы при каждой боковой стороне в сумме составляют \(180^\circ\). Поэтому \(\angle M=40^\circ\), \(\angle K=60^\circ\).

Ответ: \(\angle M=40^\circ\), \(\angle N=140^\circ\), \(\angle P=120^\circ\), \(\angle K=60^\circ\).