3. В треугольнике ABC ∠A = 43°, ∠B = 45°, BC = 8. Найти AB.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle C=180^\circ-43^\circ-45^\circ=92^\circ\).

По теореме синусов, сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а \(BC=8\) — напротив угла \(A\):

\(\dfrac{AB}{\sin 92^\circ}=\dfrac{8}{\sin 43^\circ}\), поэтому \(AB=\dfrac{8\sin 92^\circ}{\sin 43^\circ}\approx11.7\).

Ответ: \(AB\approx11.7\).