4. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 60, AC = 33. Найти BC. Если возможно, оценить результат с помощью теоремы о соотношении противоположных сторон.

Так как \(\angle C=90^\circ\), сторона \(AB\) — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\(BC^2=AB^2-AC^2=60^2-33^2=3600-1089=2511\).

Следовательно, \(BC=\sqrt{2511}=3\sqrt{279}\approx50.1\).

Проверка оценки: в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше каждого катета, а большему углу противолежит большая сторона. Значение \(50.1\) больше \(AC=33\), но меньше \(AB=60\), что согласуется с тем, что угол \(A\) больше угла \(B\) (катет \(BC\) лежит напротив \(A\)).

Ответ: \(BC=3\sqrt{279}\approx50.1\).