5. В треугольнике ABC ∠C = 32°, AC = 45, AB = 12. Найти ∠B.

Применим теорему синусов: \(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin B}\). Тогда

\(\sin B=\dfrac{AC\sin C}{AB}=\dfrac{45\sin32^\circ}{12}\approx1.99\).

Но синус действительного угла не может быть больше 1. Следовательно, треугольник с указанными данными не существует, и найти \(\angle B\) невозможно.

Ответ: такого треугольника не существует.