3. В треугольнике ABC AB = BC = 6. Найдите синус угла ABC, если площадь треугольника равна \(9\sqrt3\).

Площадь через две стороны и угол между ними: \(S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin\angle ABC\).

Подставим известные величины: \(9\sqrt3=\frac12\cdot6\cdot6\cdot\sin\angle ABC=18\sin\angle ABC\).

Отсюда \(\sin\angle ABC=\frac{9\sqrt3}{18}=\frac{\sqrt3}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt3}{2}\).