4. В треугольнике ABC угол ABC = 120°, AB = 6. Площадь треугольника равна \(6\sqrt3\). Найти BC.

Используем формулу площади через стороны AB и BC и угол между ними:

\(6\sqrt3=\frac12\cdot6\cdot BC\cdot\sin120^\circ\).

Поскольку \(\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), имеем \(6\sqrt3=\frac{3\sqrt3}{2}\,BC\).

Делим обе части равенства на \(\frac{3\sqrt3}{2}\): \(BC=4\).

Ответ: 4.