3. В треугольнике ABC: b = 12 см, a = 10 см, угол A = 45°. Найдите c, угол B.

Сначала находим сторону c с помощью теоремы косинусов: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(A)\). Подставляем: \(c^2 = 10^2 + 12^2 - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos(45°)\), \(c^2 = 100 + 144 - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot 0.7071 = 144.29\). \(c = \sqrt{144.29} \approx 12.01\). Угол B найдём через теорему синусов: \(\frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(A)}{a}\), \(\sin(B) = \frac{12 \cdot \sin(45°)}{10} = 0.8485\). \(B = \sin^{-1}(0.8485) ≈ 58.1°\). Ответ: c ≈ 12.01 см, угол B ≈ 58.1°.