3. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как BM — медиана, точка M — середина AC:

\[AM=MC=\frac{216}{2}=108\]

Найдём отрезок MH:

\[MH=MC-HC=108-54=54\]

В прямоугольном треугольнике BHC угол \(BCH=40^\circ\), поэтому

\[\tan 40^\circ=\frac{BH}{HC}=\frac{BH}{54}\]

Следовательно, \(BH=54\tan40^\circ\). В прямоугольном треугольнике BHM:

\[\tan\angle BMH=\frac{BH}{MH}=\frac{54\tan40^\circ}{54}=\tan40^\circ\]

Значит, \(\angle BMH=40^\circ\). Углы \(AMB\) и \(BMH\) смежные:

\[\angle AMB=180^\circ-40^\circ=140^\circ\]

Ответ: \(140^\circ\).