2. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

Так как BM — медиана, точка M — середина AC:

\(AM=MC=\frac{84}{2}=42\).

Рассмотрим прямоугольные треугольники BMH и BCH. По условию \(BM=BC\), а катет BH у них общий. Следовательно, их вторые катеты равны:

\(MH=HC\).

Пусть \(AH=x\). Тогда \(HC=84-x\), а \(MH=x-42\). Поэтому:

\(x-42=84-x\),

\(2x=126\),

\(x=63\).

Ответ: \(AH=63\).