3. В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=6, AC=4. Найдите cos ∠ABC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим теорему косинусов для нахождения косинуса угла ABC. Теорема косинусов гласит: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 · AB · BC · cos(\angle ABC) \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения сторон: \( 4^2 = 5^2 + 6^2 - 2 · 5 · 6 · cos(\angle ABC) \).
3. Шаг 3: Вычислим квадраты сторон: \( 16 = 25 + 36 - 60 · cos(\angle ABC) \).
4. Шаг 4: Упростим уравнение: \( 16 = 61 - 60 · cos(\angle ABC) \).
5. Шаг 5: Выразим член с косинусом: \( 60 · cos(\angle ABC) = 61 - 16 \).
6. Шаг 6: \( 60 · cos(\angle ABC) = 45 \).
7. Шаг 7: Найдем косинус угла ABC: \( cos(\angle ABC) = \frac{45}{60} \).
8. Шаг 8: Сократим дробь: \( cos(\angle ABC) = \frac{3}{4} \).

Ответ: 3/4