7. Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 135.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Площадь круга (S_круга) дана как 112.
2. Шаг 2: Центральный угол сектора (α) равен 135°.
3. Шаг 3: Площадь сектора (S_сектора) вычисляется по формуле: \( S_{сектора} = S_{круга} · \frac{\alpha}{360°} \).
4. Шаг 4: Подставим известные значения: \( S_{сектора} = 112 · \frac{135°}{360°} \).
5. Шаг 5: Сократим дробь \( \frac{135}{360} \). Оба числа делятся на 45: \( 135 \div 45 = 3 \) и \( 360 \div 45 = 8 \). Дробь равна \( \frac{3}{8} \).
6. Шаг 6: Вычислим площадь сектора: \( S_{сектора} = 112 · \frac{3}{8} \).
7. Шаг 7: \( S_{сектора} = \frac{112 · 3}{8} = 14 · 3 = 42 \).

Ответ: 42