3. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Так как \(BM=MC\), треугольник \(BMC\) равнобедренный. Поэтому его углы при основании равны:

\(\angle MBC=\angle BCM=65^\circ\).

Тогда:

\(\angle BMC=180^\circ-65^\circ-65^\circ=50^\circ\).

Точки \(A,M,C\) лежат на одной прямой, поэтому:

\(\angle AMB=180^\circ-50^\circ=130^\circ\).

Так как \(AM=BM\), треугольник \(ABM\) равнобедренный, и его углы при основании равны:

\(\angle A=\dfrac{180^\circ-130^\circ}{2}=25^\circ\).

Ответ: 25°.