4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 23° и AK = CK.

Рассмотрим треугольник \(AKC\). Так как \(AK=CK\), он равнобедренный, поэтому углы при основании равны:

\(\angle KAC=\angle ACK=23^\circ\).

Поскольку \(AK\) — биссектриса угла \(A\), получаем:

\(\angle A=2\cdot23^\circ=46^\circ\).

Сумма углов треугольника \(ABC\) равна \(180^\circ\), значит:

\(\angle B=180^\circ-46^\circ-23^\circ=111^\circ\).

Ответ: 111°.