3. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 68° и BM = AM = MC.

Так как M лежит на AC, угол BCM равен углу C, то есть 68°. В треугольнике BMC стороны BM и MC равны, поэтому углы при основании равны: \(\angle MBC=\angle BCM=68°\). Тогда \(\angle BMC=180°-68°-68°=44°\).

Углы AMB и BMC смежные, следовательно, \(\angle AMB=180°-44°=136°\). В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, поэтому \(\angle A=\angle ABM=(180°-136°):2=22°\).

Ответ: 22°.