3. В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 75°, сторона BC=6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Сначала найдём угол A: \(A=180°-45°-75°=60°\).

Сторона \(BC=6\sqrt2\) лежит напротив угла A. По теореме синусов \(\dfrac{BC}{\sin A}=2R\), поэтому

\(R=\dfrac{6\sqrt2}{2\sin60°}=\dfrac{6\sqrt2}{\sqrt3}=2\sqrt6\).

Ответ: \(2\sqrt6\).