3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosA = √5/5, BC = 5. Найдите АС.

Решение:

1. Находим тангенс угла А:

Если \( \cos A = \frac{\sqrt{5}}{5} \), то \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{5}}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{5}{25}} = \sqrt{1 - \frac{1}{5}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \).

Теперь найдем \( \tan A \):

\[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{2\sqrt{5}/5}{\sqrt{5}/5} = 2 \]