7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Во сколько раз сторона АВ больше высоты, проведённой к этой стороне?

Решение:

1. Определение длины стороны AB:

Посчитаем длину стороны AB по клеткам. Если предположить, что точка А находится в (0, 3) и точка B в (4, 0), то длина AB = sqrt((4-0)^2 + (0-3)^2) = sqrt(16+9) = sqrt(25) = 5.

2. Определение высоты, проведённой к стороне AB:

Высота, проведённая к стороне AB, — это перпендикуляр, опущенный из вершины C на прямую AB. Найдем координаты точки C, например, C=(4,3). Уравнение прямой AB: y - 0 = ((3-0)/(0-4))*(x - 4) => y = -3/4 * (x - 4) => 3x + 4y - 12 = 0. Формула расстояния от точки C(4,3) до прямой AB: h = |3*4 + 4*3 - 12| / sqrt(3^2 + 4^2) = |12 + 12 - 12| / sqrt(9+16) = 12 / sqrt(25) = 12/5 = 2.4.

3. Сравнение:

Найдем, во сколько раз сторона AB больше высоты:

\[ \frac{AB}{h} = \frac{5}{2.4} = \frac{50}{24} = \frac{25}{12} \]