3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 70°, CD — биссектриса. Найдите углы треугольника BCD.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \), \( \angle C = 90° \), \( \angle A = 70° \), \( CD \) — биссектриса.

1. Найдём \( \angle B \): \( \angle B = 180° - 90° - 70° = 20° \).
2. Так как \( CD \) — биссектриса, она делит \( \angle C \) пополам: \( \angle ACD = \angle BCD = \frac{90°}{2} = 45° \).
3. Рассмотрим \( \triangle BCD \).
4. Мы знаем \( \angle B = 20° \) и \( \angle BCD = 45° \).
5. Найдём \( \angle CDB \): \( \angle CDB = 180° - \angle B - \angle BCD = 180° - 20° - 45° = 115° \).

Ответ: \( \angle B = 20°, \angle BCD = 45°, \angle CDB = 115° \).