3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 24, BH = 7. Найдите sin A.

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе удовлетворяет равенству \(CH^2=AH\cdot BH\).

Найдём \(AH\): \(AH=24^2/7=576/7\). Тогда \(AB=AH+BH=576/7+7=625/7\).

Для катета BC справедливо \(BC^2=BH\cdot AB\), поэтому \(BC^2=7\cdot625/7=625\), откуда \(BC=25\).

Следовательно, \(\sin A=BC/AB=25/(625/7)=7/25\).

Ответ: \(\frac{7}{25}\).