5. В треугольнике ABC AC = BC, AH — высота, AB = 7, tg BAC = 33/(4√33). Найдите BH.

Так как \(AC=BC\), треугольник равнобедренный с основанием AB, поэтому \(\angle ABC=\angle BAC\). Высота AH перпендикулярна BC, значит треугольник ABH прямоугольный с гипотенузой AB.

Упростим тангенс: \( g BAC=\frac{33}{4\sqrt{33}}=\frac{\sqrt{33}}4\). Тогда \(\cos BAC=\frac{1}{\sqrt{1+ g^2 BAC}}=\frac{1}{\sqrt{1+33/16}}=\frac47\).

В прямоугольном треугольнике ABH: \(BH=AB\cos\angle ABH\). Поэтому \(BH=7\cdot\frac47=4\).

Ответ: 4.