3. В треугольнике $ADE$ точки $K$ и $P$ лежат соответственно на $AD$ и $AE$, причём $KP\parallel DE$. Дано: $AK=x$, $KD=9$, $AP=4$, $PE=x$. Найти $x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. В треугольнике $ADE$ точки $K$ и $P$ лежат соответственно на $AD$ и $AE$, причём $KP\parallel DE$. Дано:…$ Фото задания

Accepted Answer

Из параллельности $KP\parallel DE$ по теореме Фалеса: $\dfrac{AK}{KD}=\dfrac{AP}{PE}$.

Подставляем данные: $\dfrac{x}{9}=\dfrac{4}{x}$, поэтому $x^2=36$. Длина положительна, значит $x=6$.

Ответ: $x=6$.

3. В треугольнике \(ADE\) точки \(K\) и \(P\) лежат соответственно на \(AD\) и \(AE\), причём \(KP\parallel DE\). Дано: \(AK=x\), \(KD=9\), \(AP=4\), \(PE=x\). Найти \(x\).