6. В треугольнике $ABC$ точка $K$ — середина $AB$, $AM=4$, $MC=6$. Отрезки $BM$ и $KC$ пересекаются в точке $N$. Найти $KN:NC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. В треугольнике $ABC$ точка $K$ — середина $AB$, $AM=4$, $MC=6$. Отрезки $BM$ и $KC$ пересекаются в точке…$ Фото задания

6. В треугольнике $ABC$ точка $K$ — середина $AB$, $AM=4$, $MC=6$. Отрезки $BM$ и $KC$ пересекаются в точке $N$. Найти $KN:NC$.

Accepted Answer

Так как $AM:MC=4:6=2:3$, выберем координаты $A=(0,0)$, $C=(10,0)$, $B=(0,1)$. Тогда $K=(0, frac12)$, $M=(4,0)$.

Точка на $BM$ имеет вид $(4t,1-t)$, а точка на $CK$ — $(10(1-s), \frac{s}{2})$. В точке пересечения координаты равны: $4t=10(1-s)$, $1-t= \frac{s}{2}$. Решение даёт $s= frac34$.

Параметр $s$ отсчитывается от $C$ к $K$, поэтому $CN= frac34 CK$, а $KN= frac14 CK$. Значит, $KN:NC=1:3$.

Ответ: $1:3$.

6. В треугольнике \(ABC\) точка \(K\) — середина \(AB\), \(AM=4\), \(MC=6\). Отрезки \(BM\) и \(KC\) пересекаются в точке \(N\). Найти \(KN:NC\).

Ответ: