3) В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС=15, CosA=5/7. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°):

• AC — прилежащий катет к углу A.
• AB — гипотенуза.

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

$$ \text{CosA} = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} $$

Нам дано, что CosA = \(\frac{5}{7}\) и AC = 15.

Подставим известные значения в формулу:

$$ \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} $$

Чтобы найти AB, решим это уравнение:

$$ AB = \frac{15 \times 7}{5} $$

$$ AB = \frac{105}{5} $$

$$ AB = 21 $$

Ответ: 21