3.В треугольнике АВС угол ВАС равен 26°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Треугольник ABC — равнобедренный, так как AC = BC. Значит, углы при основании AB равны: угол ABC = угол BAC.

2. По условию, угол BAC = 26°. Следовательно, угол ABC = 26°.

3. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол BCA: угол BCA = 180° - (угол BAC + угол ABC) = 180° - (26° + 26°) = 180° - 52° = 128°.

4. Внешний угол при вершине C равен сумме двух других углов треугольника, то есть углов BAC и ABC. Внешний угол C = угол BAC + угол ABC = 26° + 26° = 52°.

5. Альтернативный способ: внешний угол при вершине C и внутренний угол BCA являются смежными, их сумма равна 180°. Внешний угол C = 180° - угол BCA = 180° - 128° = 52°.

Ответ: 52