5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 3 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В.

Решение:

1. Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB. Это значит, что углы при основании равны: угол BAC = угол ABC.

2. По условию, угол BCA в 3 раза меньше угла BAC. Обозначим угол BCA как 'x'. Тогда угол BAC = 3x.

3. Так как угол BAC = угол ABC, то угол ABC = 3x.

4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Составим уравнение: угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180°.

5. Подставляем значения: 3x + 3x + x = 180°.

6. Решаем уравнение: 7x = 180°.

7. Находим x: x = 180° / 7.

8. Угол BAC = 3x = 3 * (180° / 7) = 540° / 7.

9. Угол ABC = 3x = 540° / 7.

10. Внешний угол при вершине B является смежным с внутренним углом ABC. Внешний угол B = 180° - угол ABC = 180° - (540° / 7).

11. Приводим к общему знаменателю: Внешний угол B = (180° * 7 - 540°) / 7 = (1260° - 540°) / 7 = 720° / 7.

Ответ: 720/7