4. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 34°, а угол ВАС равен 66°.

Решение:

1. В треугольнике ABC: угол BAC = 66°, угол ACB = 34°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол ABC = 180° - (66° + 34°) = 180° - 100° = 80°.

2. Рассмотрим треугольник BCD. По условию, BC = BD, значит, треугольник BCD — равнобедренный.

3. Углы при основании CD равны: угол BCD = угол BDC.

4. Угол ABC и угол CBD являются смежными углами (так как лежат на прямой AD), их сумма равна 180°. Поэтому угол CBD = 180° - угол ABC = 180° - 80° = 100°.

5. Угол CBD является внешним углом равнобедренного треугольника BCD при вершине B. Сумма углов треугольника BCD равна 180°. Угол CBD + угол BCD + угол BDC = 180°.

6. Поскольку угол BCD = угол BDC, то 100° + 2 * угол BCD = 180°.

7. Найдем угол BCD: 2 * угол BCD = 180° - 100° = 80°.

8. Угол BCD = 80° / 2 = 40°.

Ответ: 40