3. В треугольнике две стороны равны 5 и 7. Укажите такую длину третьей стороны, чтобы данный треугольник был остроугольным: 1) √74; 2) 3; 3) 6; 4) 2√6.

Проверим варианты. Для остроугольного треугольника квадрат наибольшей стороны должен быть меньше суммы квадратов двух других сторон.

1. Если третья сторона равна √74, то наибольшая сторона — √74, и (√74)² = 74 = 5² + 7². Треугольник прямоугольный.
2. Если третья сторона равна 3, то 7² > 5² + 3², поэтому треугольник тупоугольный.
3. Если третья сторона равна 6, то 7² = 49 < 5² + 6² = 61. Треугольник остроугольный.
4. Если третья сторона равна 2√6, то 7² = 49 = 5² + (2√6)². Треугольник прямоугольный.

Ответ: 3) 6.