3. В треугольнике MKT: ∠M = 45°, ∠T = 60°, MK = 20, KT = x, MT = y. Найдите x и y.

Сначала найдём третий угол: \(\angle K=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{20}{\sin60^\circ}\), поэтому \(x=\dfrac{20\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\dfrac{20\sqrt6}{3}\).

\(\dfrac{y}{\sin75^\circ}=\dfrac{20}{\sin60^\circ}\), поэтому \(y=\dfrac{20\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=\dfrac{10(\sqrt6+\sqrt2)}{\sqrt3}\).

Ответ: \(x=\dfrac{20\sqrt6}{3}\), \(y=\dfrac{10(\sqrt6+\sqrt2)}{\sqrt3}\).