8. В треугольнике ABC внешний угол при A равен 150°, ∠B = 105°, BC = 10, AB = x, AC = y. Найдите x и y.

Внутренний угол при A смежен с внешним углом 150°, значит \(\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ\). Тогда \(\angle C=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов, BC = 10 лежит напротив угла A:

\(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{10}{\sin30^\circ}\), поэтому \(x=10\sqrt2\).

\(\dfrac{y}{\sin105^\circ}=\dfrac{10}{\sin30^\circ}\), поэтому \(y=20\sin105^\circ=5(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=10\sqrt2\), \(y=5(\sqrt6+\sqrt2)\).